60000アクセス記念 問題一覧  #5489

練習問題

 第1問から第2問に共通する注意事項

 第1問から第2問では、4×4=16のマス目をコマが進むルートの場合の数を問います。
コマは上下左右に隣接するマスに進むことができます。斜めに進んだり、隣よりも遠くのマス
に飛んだりしてはいけません。
[第1問]練習問題

赤いコマが「あ」から「い」まで進みます。
青いコマが「う」から「え」まで進みます。
このとき図のように、16個それぞれのマスを、赤または青
のコマがちょうど1度ずつ通るような進み方(赤と青のルー
トの組)は何通りありますか。
[第2問]練習問題

今度の問題で使うコマはひとつです。
右図のように文字が書かれたマスを、「とまとのさらだ」と
たどるルートは何通りありますか。スタートとゴールの位置
は任意です。また、同じマスを2度通ってもかまいません。


本番問題 1月18日(土)23時11分公開  

 第3問から第5問に共通する注意事項

 第3問から第5問では、将棋盤のような、9×9=81のマス目をコマが進むルートの場合
の数を問います。コマは上下左右に隣接するマスに進むことができます。斜めに進んだり、隣
よりも遠くのマスに飛んだりしてはいけません。
[第3問]

 赤いコマ「あ」から「い」まで、最短ルー
トを進みます。青いコマ「う」から「え」ま
で、最短ルートを進みます。このとき、赤いコ
マと青いコマのルートが重ならない進み方(赤
と青のルートの組)は何通りありますか。「ル
ートが重なる」とは、ひとつのマスを2つ以上
のルートが通ることをいいます。
第3問と第4問に共通の説明図
[第4問]

 赤いコマ「あ」から「い」まで進みます。
青いコマ「う」から「え」まで進みます。最
短ルートである必要はありません。このとき第
1問のように、81個それぞれのマスを、赤ま
たは青のコマがちょうど1度ずつ通るような進
み方(赤と青のルートの組)は何通りあります
か。
[第5問]

−東北新幹線八戸開業記念問題−

 今度の問題で使うコマはひとつです。右図の
とおりにひらがなで埋めつくされたマス目上を
図中に紫や緑のルートで示した例のように、
「なかなかさ 八戸の地は 魚かな」
とたどるルート(マスの順)は何通りあります
か。スタートとゴールの位置は任意です。また、
同じマスを2度以上通ってもかまいません。
第5問の説明図
では、最後の問題です。
[第6問]

 マサルさん以下12人が参加して算チャレ新
年オフミが行われました。酔うほどに算数の苦
労話など、話に花が咲いています。さて、話の
輪(グループ)のでき方は何通りありますか。
たとえば右の図がそのひとつの場合です。12
人にはそれぞれ名前があるので区別できるもの
とします。また、全員ばらばらの場合や、全員
がひとつの輪になる場合も、それぞれ1通りと
数えてください。

(参考)
a,b,c,d 4人なら、次の15通りになります。
abcd abc/d  bcd/a cda/b dab/c 
ab/cd ac/bd ad/bc ab/c/d ac/b/d 
ad/b/c bc/a/d bd/a/c cd/a/b a/b/c/d

第6問の説明図